2025-01-12 11:08:13
Прямая КЕ касается окружности с центром в точке О, а точка К является точкой касания. Как можно определить длину отрезка ОЕ, если длина отрезка КЕ составляет 8 см, а радиус окружности равен 6 см?
Геометрия 10 класс "Касательные и секущие к окружности длина отрезка ОЕ прямая КЕ окружность точка касания радиус окружности геометрические задачи решение задачи отрезок КЕ длина отрезка геометрия 10 класс
2025-01-12 11:08:22
Для решения данной задачи мы воспользуемся свойствами касательной и радиуса окружности.
Шаг 1: Понимание свойств касательной
- Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. В нашем случае это означает, что отрезок ОК (радиус) перпендикулярен отрезку КЕ (касательная).
Шаг 2: Построение треугольника
- Рассмотрим треугольник ОКЕ, где:
- ОК - радиус окружности, равный 6 см;
- КЕ - длина касательной, равная 8 см;
- ОЕ - искомая длина отрезка.
Шаг 3: Применение теоремы Пифагора
- Так как треугольник ОКЕ является прямоугольным (угол ОКЕ равен 90 градусам), мы можем применить теорему Пифагора:
- ОЕ² = ОК² + КЕ².
Шаг 4: Подстановка значений
- Подставим известные значения:
- ОЕ² = 6² + 8²;
- ОЕ² = 36 + 64;
- ОЕ² = 100.
Шаг 5: Нахождение длины отрезка ОЕ
- Теперь найдем длину отрезка ОЕ, извлекая квадратный корень:
- ОЕ = √100;
- ОЕ = 10 см.
Ответ: Длина отрезка ОЕ составляет 10 см.
