Прямая КЕ касается окружности с центром в точке О, а точка К является точкой касания. Как можно определить длину отрезка ОЕ, если длина отрезка КЕ составляет 8 см, а радиус окружности равен 6 см?

Геометрия 10 класс "Касательные и секущие к окружности длина отрезка ОЕ прямая КЕ окружность точка касания радиус окружности геометрические задачи решение задачи отрезок КЕ длина отрезка геометрия 10 класс Новый

Для решения данной задачи мы воспользуемся свойствами касательной и радиуса окружности.

Шаг 1: Понимание свойств касательной

• Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. В нашем случае это означает, что отрезок ОК (радиус) перпендикулярен отрезку КЕ (касательная).

Шаг 2: Построение треугольника

• Рассмотрим треугольник ОКЕ, где:
• ОК - радиус окружности, равный 6 см;
• КЕ - длина касательной, равная 8 см;
• ОЕ - искомая длина отрезка.

Шаг 3: Применение теоремы Пифагора

• Так как треугольник ОКЕ является прямоугольным (угол ОКЕ равен 90 градусам), мы можем применить теорему Пифагора:
• ОЕ² = ОК² + КЕ².

Шаг 4: Подстановка значений

• Подставим известные значения:
• ОЕ² = 6² + 8²;
• ОЕ² = 36 + 64;
• ОЕ² = 100.

Шаг 5: Нахождение длины отрезка ОЕ

• Теперь найдем длину отрезка ОЕ, извлекая квадратный корень:
• ОЕ = √100;
• ОЕ = 10 см.

Ответ: Длина отрезка ОЕ составляет 10 см.