Прямая, которая параллельна стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Как найти длину отрезка NC, если известно, что длина АС равна 18, MN равно 6, а BN равно 8? Пожалуйста, нарисуйте только чертёж.

Геометрия 10 класс Параллельные прямые и пропорциональные отрезки в треугольнике геометрия треугольник параллельные прямые отрезки длина отрезка чертеж задача по геометрии решение задачи свойства треугольника подобие треугольников Новый

Для решения задачи о нахождении длины отрезка NC, воспользуемся свойствами подобных треугольников, так как прямая MN, параллельная стороне AC, образует два подобных треугольника: треугольник ABM и треугольник ABC.

Даны следующие данные:

• Длина стороны AC = 18
• Длина отрезка MN = 6
• Длина отрезка BN = 8

Так как MN параллельно AC, то по свойству подобных треугольников, отношение длин соответствующих сторон будет одинаковым:

Отношение отрезка MN к отрезку AC:

MN / AC = 6 / 18 = 1 / 3

Теперь, поскольку BN и NC являются частями стороны BC, мы можем записать следующее отношение:

BN + NC = BC

Обозначим длину NC через x. Тогда:

BN + NC = 8 + x

Согласно свойству подобных треугольников, мы имеем:

MN / AC = BN / BC

Подставим известные значения:

6 / 18 = 8 / (8 + x)

Теперь решим это уравнение:

Умножим обе стороны на (8 + x) и 18:

6 (8 + x) = 18 8

Раскроем скобки:

48 + 6x = 144

Теперь выразим x:

6x = 144 - 48 6x = 96 x = 16

Таким образом, длина отрезка NC равна 16.