2026-01-20 17:34:54
Прямоугольник и параллелограмм имеют равные стороны. Какой острый угол параллелограмма, если его площадь составляет половину площади прямоугольника?
Геометрия 10 класс Параллелограммы и прямоугольники прямоугольник параллелограмм острый угол площадь геометрия
2026-01-20 17:35:16
Для решения этой задачи начнем с обозначения сторон прямоугольника и параллелограмма. Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда площадь прямоугольника S1 вычисляется по формуле:
- S1 = a * b
Теперь перейдем к параллелограмму, у которого также стороны равны a и b. Площадь параллелограмма S2 вычисляется по формуле:
- S2 = a * b * sin(α)
где α - острый угол между сторонами параллелограмма. По условию задачи площадь параллелограмма составляет половину площади прямоугольника, то есть:
- S2 = 0.5 * S1
Подставим выражения для площадей:
- a * b * sin(α) = 0.5 * (a * b)
Теперь можно сократить на a * b (при условии, что a и b не равны нулю):
- sin(α) = 0.5
Теперь нам нужно найти угол α, для которого синус равен 0.5. Известно, что:
- sin(30°) = 0.5
Таким образом, острый угол параллелограмма равен:
- α = 30°
Ответ: острый угол параллелограмма составляет 30 градусов.