Пусть площади двух подобных треугольников равны 24 мм^2 и 216 мм^2. Одна из высот первого треугольника равна 8 мм. Как найти соответствующую высоту второго треугольника?

Геометрия 10 класс Похожие треугольники геометрия 10 класс Подобные треугольники площади треугольников высота треугольника решение задачи пропорции математические вычисления площадь высота аналогичные фигуры треугольники задача на подобие геометрические свойства Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе! Это действительно увлекательно! Мы можем использовать свойства подобных фигур, чтобы найти нужную высоту.

Итак, у нас есть два треугольника, и их площади равны:

• Площадь первого треугольника: 24 мм²
• Площадь второго треугольника: 216 мм²

Поскольку треугольники подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон (включая высоты). Давай найдем это отношение:

1. Сначала найдем отношение площадей: 216 / 24 = 9.
2. Теперь, чтобы найти отношение сторон (включая высоты), нужно взять корень из этого отношения: √9 = 3.

Это означает, что высота второго треугольника в 3 раза больше высоты первого треугольника. Теперь мы можем найти высоту второго треугольника:

1. Высота первого треугольника: 8 мм.
2. Высота второго треугольника: 8 мм * 3 = 24 мм.

Таким образом, соответствующая высота второго треугольника равна 24 мм! Ура! Мы справились с задачей!