Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен √2. Какой радиус будет у окружности, описанной около этого квадрата?

Геометрия 10 класс Окружности, вписанные и описанные около многоугольников радиус окружности вписанная окружность описанная окружность квадрат геометрия задачи по геометрии радиус квадрата Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей! Это действительно увлекательно!

Мы знаем, что радиус окружности, вписанной в квадрат, равен √2. Это означает, что квадрат имеет сторону, равную диаметру этой окружности. Так как радиус вписанной окружности равен √2, то:

• Диаметр вписанной окружности = 2 * √2 = 2√2.

Теперь давай посмотрим на окружность, описанную вокруг этого же квадрата. Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата.

Чтобы найти диагональ квадрата, мы можем использовать теорему Пифагора:

• Длина диагонали = √(a^2 + a^2) = √(2a^2) = a√2, где a - длина стороны квадрата.

Мы уже знаем, что сторона квадрата равна 2 (так как радиус вписанной окружности √2). Подставляем:

• Длина диагонали = 2√2.

Теперь, чтобы найти радиус описанной окружности:

• Радиус описанной окружности = (длина диагонали) / 2 = (2√2) / 2 = √2.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг квадрата, также равен √2!

Это так здорово, когда математика соединяет разные фигуры и дает такие интересные результаты! Надеюсь, это помогло тебе понять задачу! Удачи в учебе!