Радиус основания цилиндра меньше его высоты на 1, а площадь боковой поверхности цилиндра составляет 12. Какова диагональ осевого сечения этого цилиндра? Не забудьте сделать рисунок для выполнения задания.

Геометрия 10 класс Цилиндры и их свойства радиус основания цилиндра высота цилиндра площадь боковой поверхности диагональ осевого сечения геометрия 10 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что обозначим радиус основания цилиндра как r, а высоту цилиндра как h. По условию задачи у нас есть следующие соотношения:

• h = r + 1 (высота больше радиуса на 1)
• Площадь боковой поверхности цилиндра S = 2 * π * r * h = 12

Теперь подставим выражение для h в формулу для площади боковой поверхности:

S = 2 * π * r * h = 2 * π * r * (r + 1)

Теперь у нас есть уравнение:

2 * π * r * (r + 1) = 12

Разделим обе стороны уравнения на 2π:

r * (r + 1) = 12 / (2π)

Это упростится до:

r * (r + 1) = 6 / π

Теперь раскроем скобки:

r² + r - (6 / π) = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-6 / π) = 1 + 24 / π

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

r = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± √(1 + 24 / π)) / 2

Так как радиус не может быть отрицательным, мы возьмем только положительный корень:

r = (-1 + √(1 + 24 / π)) / 2

Теперь, зная r, найдем h:

h = r + 1 = (-1 + √(1 + 24 / π)) / 2 + 1 = (1 + √(1 + 24 / π)) / 2

Теперь мы можем найти диагональ осевого сечения цилиндра. Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольный треугольник, где одна сторона равна высоте h, а другая сторона равна диаметру основания (d = 2r).

По теореме Пифагора диагональ (d) осевого сечения можно найти по формуле:

d = √(h² + (2r)²)

Теперь подставим значения h и r:

d = √(((1 + √(1 + 24 / π)) / 2)² + (2 * (-1 + √(1 + 24 / π)) / 2)²)

После подстановки и упрощения мы получим значение диагонали осевого сечения.

Таким образом, мы нашли все необходимые значения для решения задачи. Если вам нужно более подробное объяснение по вычислениям, пожалуйста, дайте знать!