На каком расстоянии находится точка М(2;-1;9) от координатной плоскости: а) Oxy; б) Oxz; в) Oyz? помогите
Геометрия 10 класс Расстояние от точки до координатной плоскости точка М(2;-1;9)
Ответ:а) Расстояние от точки М до плоскости $Oxy$ равно длине перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость. Длина этого перпендикуляра равна длине отрезка $MP$, где $P$ — основание перпендикуляра.
Координаты точки $P$ найдём, решив систему уравнений:
$x = 2$,$y = -1$,$z = 0$.
Получим $P(2; -1; 0)$.
Расстояние между двумя точками $M$ и $P$ найдём по формуле:
$MP = \sqrt{(2 - 2)^2 + (-1 + 1)^2 + (9 - 0)^2} = \sqrt{0 + 0 + 81} = \sqrt{81} = 9$.
Ответ: 9.
б) Расстояние от точки М до плоскости $Oxz$ равно длине отрезка $MP$, где $P$ — основание перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость.
Координаты точки $P$ найдём, решив систему уравнений:
$x = 2$,$y = 0$,$z = 9$.
Получим $P(2; 0; 9)$.
Расстояние между двумя точками $M$ и $P$ найдём по формуле:
$MP = \sqrt{(2 - 2)^2 + (0 + 1)^2 + (9 - 9)^2} = \sqrt{0 + 1 + 0} = \sqrt{1} = 1$.
Ответ: 1.
в) Расстояние от точки М до плоскости $Oyz$ равно длине отрезка $MP$, где $P$ — основание перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость.
Координаты точки $P$ найдём, решив систему уравнений:
$x = 0$,$y = -1$,$z = 9$.
Получим $P(0; -1; 9)$.
Расстояние между двумя точками $M$ и $P$ найдём по формуле:
$MP = \sqrt{(0 - 2)^2 + (-1 + 1)^2 + (9 - 9)^2} = \sqrt{4 + 0 + 0} = \sqrt{4} = 2$.
Ответ: 2.