Ребро куба равно √2. Какова площадь диагонального сечения этого куба?

Геометрия 10 класс Диагонали и сечения многогранников площадь диагонального сечения куб геометрия 10 класс Ребро куба задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь диагонального сечения куба, нам нужно сначала понять, что такое диагональное сечение. Диагональное сечение куба – это сечение, которое проходит через две противоположные вершины куба и две другие вершины, находящиеся на грани, перпендикулярной этой диагонали.

1. Определим координаты вершин куба:

• Предположим, что один из углов куба находится в начале координат (0, 0, 0).
• Тогда остальные вершины куба будут находиться в следующих координатах:
• (√2, 0, 0)
• (0, √2, 0)
• (0, 0, √2)
• (√2, √2, 0)
• (√2, 0, √2)
• (0, √2, √2)
• (√2, √2, √2)

2. Выберем две противоположные вершины:

• Например, (0, 0, 0) и (√2, √2, √2).

3. Определим две другие вершины, которые будут находиться на одной грани:

• Например, (√2, 0, 0) и (0, √2, 0).

4. Теперь мы можем найти площадь сечения:

• Сечение будет образовано четырьмя вершинами: (0, 0, 0), (√2, √2, √2), (√2, 0, 0), (0, √2, 0).

5. Вычислим длины сторон сечения:

• Длина стороны между (0, 0, 0) и (√2, 0, 0) равна √2.
• Длина стороны между (0, 0, 0) и (0, √2, 0) также равна √2.
• Длина стороны между (√2, 0, 0) и (0, √2, 0) равна √(√2^2 + √2^2) = √(2 + 2) = √4 = 2.

6. Теперь мы можем использовать формулу для площади трапеции:

• Площадь = 1/2 * (a + b) * h, где a и b – это длины оснований, а h – высота.
• В данном случае, а и b равны √2, а h равна √2.

7. Подставим значения:

• Площадь = 1/2 * (√2 + √2) * √2 = 1/2 * 2√2 * √2 = 1/2 * 2 * 2 = 2.

Итак, площадь диагонального сечения куба равна 2.