Чтобы найти площадь диагонального сечения куба, нам нужно сначала понять, что такое диагональное сечение. Диагональное сечение куба – это сечение, которое проходит через две противоположные вершины куба и две другие вершины, находящиеся на грани, перпендикулярной этой диагонали.

1. Определим координаты вершин куба:

• Предположим, что один из углов куба находится в начале координат (0, 0, 0).
• Тогда остальные вершины куба будут находиться в следующих координатах:
• (√2, 0, 0)
• (0, √2, 0)
• (0, 0, √2)
• (√2, √2, 0)
• (√2, 0, √2)
• (0, √2, √2)
• (√2, √2, √2)

2. Выберем две противоположные вершины:

• Например, (0, 0, 0) и (√2, √2, √2).

3. Определим две другие вершины, которые будут находиться на одной грани:

• Например, (√2, 0, 0) и (0, √2, 0).

4. Теперь мы можем найти площадь сечения:

• Сечение будет образовано четырьмя вершинами: (0, 0, 0),(√2, √2, √2),(√2, 0, 0),(0, √2, 0).

5. Вычислим длины сторон сечения:

• Длина стороны между (0, 0, 0) и (√2, 0, 0) равна √2.
• Длина стороны между (0, 0, 0) и (0, √2, 0) также равна √2.
• Длина стороны между (√2, 0, 0) и (0, √2, 0) равна √(√2^2 + √2^2) = √(2 + 2) = √4 = 2.

6. Теперь мы можем использовать формулу для площади трапеции:

• Площадь = 1/2 * (a + b) * h, где a и b – это длины оснований, а h – высота.
• В данном случае, а и b равны √2, а h равна √2.

7. Подставим значения:

• Площадь = 1/2 * (√2 + √2) * √2 = 1/2 * 2√2 * √2 = 1/2 * 2 * 2 = 2.

Итак, площадь диагонального сечения куба равна 2.