Ребро куба равно 8 см. Каковы: диагональ куба и площадь сечения, проходящего через две диагонали куба?

Геометрия 10 класс Диагонали и сечения фигур диагональ куба площадь сечения куба геометрия куба Ребро куба задачи по геометрии Новый

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Находим диагональ куба.

Диагональ куба можно найти с помощью формулы:

D = a * √3,

где D - диагональ куба, a - длина ребра куба.

В нашем случае ребро куба равно 8 см. Подставим значение в формулу:

• D = 8 * √3
• D ≈ 8 * 1.732 = 13.856 см.

Таким образом, диагональ куба равна примерно 13.856 см.

2. Находим площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.

Сечение, проходящее через две диагонали куба, образует квадрат. Сторона этого квадрата равна длине диагонали грани куба.

Диагональ грани куба можно найти по формуле:

d = a * √2,

где d - диагональ грани куба.

Подставим значение:

• d = 8 * √2
• d ≈ 8 * 1.414 = 11.312 см.

Теперь, чтобы найти площадь сечения, используем формулу для площади квадрата:

S = d²,

где S - площадь, d - длина стороны квадрата (в нашем случае - диагональ грани куба).

Подставим значение:

• S = (11.312)² ≈ 127.84 см².

Итак, ответы на вопросы:

• Диагональ куба: примерно 13.856 см.
• Площадь сечения: примерно 127.84 см².