2025-01-25 03:03:32
Составь уравнение директрисы для параболы, которая описывается уравнением x^2=4y.
Геометрия 10 класс Парабола парабола уравнение директрисы x^2=4y геометрия математика координаты свойства параболы ось симметрии график параболы Прямые
2025-01-25 03:03:43
Для начала давайте разберемся с уравнением параболы, которое дано в задаче: x² = 4y. Это уравнение описывает параболу, открывающуюся вверх.
Теперь определим основные элементы этой параболы. В общем виде уравнение параболы, открывающейся вверх, имеет вид:
y = (1/(4p)) * x²,
где p - это фокусное расстояние, то есть расстояние от фокуса до директрисы.
Сравнив наше уравнение x² = 4y с общим видом, мы можем увидеть, что 4p = 4. Это позволяет нам найти значение p:
- 4p = 4
- p = 1.
Теперь мы знаем, что фокусное расстояние p равно 1. Фокус параболы, открывающейся вверх, находится на расстоянии p от директрисы. Директрису можно найти, используя следующую информацию:
- Фокус находится в точке (0, p), то есть (0, 1).
- Директрису можно найти на расстоянии p вниз от фокуса.
Таким образом, координаты директрисы будут находиться на уровне y = -p. Подставляя значение p, мы получаем:
- y = -1.
Итак, уравнение директрисы для данной параболы x² = 4y будет:
y = -1.