Составь уравнение директрисы для параболы, которая описывается уравнением x^2=4y.

Геометрия 10 класс Парабола парабола уравнение директрисы x^2=4y геометрия математика координаты свойства параболы ось симметрии график параболы Прямые Новый

Для начала давайте разберемся с уравнением параболы, которое дано в задаче: x² = 4y. Это уравнение описывает параболу, открывающуюся вверх.

Теперь определим основные элементы этой параболы. В общем виде уравнение параболы, открывающейся вверх, имеет вид:

y = (1/(4p)) * x²,

где p - это фокусное расстояние, то есть расстояние от фокуса до директрисы.

Сравнив наше уравнение x² = 4y с общим видом, мы можем увидеть, что 4p = 4. Это позволяет нам найти значение p:

• 4p = 4
• p = 1.

Теперь мы знаем, что фокусное расстояние p равно 1. Фокус параболы, открывающейся вверх, находится на расстоянии p от директрисы. Директрису можно найти, используя следующую информацию:

• Фокус находится в точке (0, p), то есть (0, 1).
• Директрису можно найти на расстоянии p вниз от фокуса.

Таким образом, координаты директрисы будут находиться на уровне y = -p. Подставляя значение p, мы получаем:

• y = -1.

Итак, уравнение директрисы для данной параболы x² = 4y будет:

y = -1.