Составьте уравнение прямой AB, которая проходит через указанные точки:

1. A(1; 7) и B(-3; -1);
2. A(2; 5) и B(5; 2);
3. A(0; 1) и B(-4; -5).

Геометрия 10 класс Уравнения прямой в координатной плоскости уравнение прямой геометрия 10 класс точки A и B координаты точек нахождение уравнения прямая AB задачи по геометрии решение уравнения прямой Новый

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, нам нужно использовать формулу для нахождения углового коэффициента (k) и уравнение прямой в общем виде. Рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Прямая AB, проходящая через точки A(1; 7) и B(-3; -1):

• Сначала находим угловой коэффициент k:
1. Используем формулу: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) = A(1; 7) и (x2, y2) = B(-3; -1).
2. Подставляем значения: k = (-1 - 7) / (-3 - 1) = -8 / -4 = 2.
• Теперь можем использовать уравнение прямой в виде y = kx + b. Для этого найдем b:
1. Подставляем точку A(1; 7): 7 = 2 * 1 + b.
2. Решаем: 7 = 2 + b, отсюда b = 5.
• Таким образом, уравнение прямой: y = 2x + 5.

2. Прямая AB, проходящая через точки A(2; 5) и B(5; 2):

• Сначала находим угловой коэффициент k:
1. Используем формулу: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) = A(2; 5) и (x2, y2) = B(5; 2).
2. Подставляем значения: k = (2 - 5) / (5 - 2) = -3 / 3 = -1.
• Теперь находим b:
1. Подставляем точку A(2; 5): 5 = -1 * 2 + b.
2. Решаем: 5 = -2 + b, отсюда b = 7.
• Таким образом, уравнение прямой: y = -x + 7.

3. Прямая AB, проходящая через точки A(0; 1) и B(-4; -5):

• Сначала находим угловой коэффициент k:
1. Используем формулу: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) = A(0; 1) и (x2, y2) = B(-4; -5).
2. Подставляем значения: k = (-5 - 1) / (-4 - 0) = -6 / -4 = 3/2.
• Теперь находим b:
1. Подставляем точку A(0; 1): 1 = (3/2) * 0 + b.
2. Решаем: b = 1.
• Таким образом, уравнение прямой: y = (3/2)x + 1.

Итак, у нас получились следующие уравнения прямых:

• y = 2x + 5
• y = -x + 7
• y = (3/2)x + 1