Чтобы найти длину дуги АС на окружности, нам нужно использовать формулу, которая связывает длину дуги, длину окружности и угол, соответствующий этой дуге.

Длина дуги (L) может быть найдена по следующей формуле:

где:

• L - длина дуги;
• α - угол, соответствующий дуге (в градусах);
• C - длина окружности.

В нашем случае:

• Длина окружности (C) = 10 см;
• Угол (α) = 45°.

Теперь подставим известные значения в формулу:

Теперь упростим это выражение:

1. Сначала найдем дробь: 45 / 360 = 1 / 8;
2. Теперь подставим это значение: L = (1 / 8) * 10;
3. Умножим: L = 10 / 8 = 1.25 см.

Таким образом, длина дуги АС составляет 1.25 см.