СРОЧНО! В правильной четырёхугольной призме, где площадь основания равна 144 квадратных см, а высота составляет 5 см, какова площадь диагонального сечения этой призмы?

Геометрия 10 класс Площадь сечения призмы правильная четырехугольная призма площадь основания высота призмы площадь диагонального сечения геометрия задачи Новый

Чтобы найти площадь диагонального сечения правильной четырёхугольной призмы, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть:

• Площадь основания призмы: 144 см²
• Высота призмы: 5 см

Правильная четырёхугольная призма имеет квадратное основание. Поскольку площадь основания равна 144 см², мы можем найти длину стороны квадрата:

Сторона квадрата (a) вычисляется по формуле:

a² = 144

Следовательно,:

a = √144 = 12 см

Теперь мы знаем, что длина стороны основания призмы равна 12 см.

Теперь перейдем к нахождению площади диагонального сечения. Диагональное сечение призмы проходит через две противоположные вершины основания и две вершины, находящиеся на верхнем основании. Таким образом, диагональное сечение представляет собой трапецию, где:

• Основания: длина основания равна стороне квадрата (12 см), а верхнее основание также равно 12 см.
• Высота трапеции: равна высоте призмы (5 см).

Однако, поскольку основание и верхнее основание равны, мы можем использовать формулу для площади прямоугольника, так как в данном случае это будет прямоугольник:

Площадь диагонального сечения = основание * высота

Подставляем значения:

Площадь диагонального сечения = 12 см * 5 см = 60 см²

Таким образом, площадь диагонального сечения правильной четырёхугольной призмы составляет 60 см².