2025-09-19 10:20:52
СРОЧНОООО!!!!
49. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, где АВ = 2, AD = 4. Найдите:
- а) |ОА + ОВ ;
- б) OA + ОВ + ОС |;
- в) ОА + ОВ + ОC + OD ;
- г) | AO + DC + OD |.
Геометрия 10 класс Свойства прямоугольника и его диагоналей геометрия прямоугольник диагонали точка O длина отрезков задачи по геометрии свойства прямоугольника вычисление длины решение задач математические формулы
2025-09-19 10:21:11
Давайте решим задачу по шагам.
Мы знаем, что в прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Также нам даны размеры сторон: AB = 2 и AD = 4. Поскольку ABCD - прямоугольник, то:
- Сторона AB равна стороне CD, то есть CD = 2.
- Сторона AD равна стороне BC, то есть BC = 4.
Теперь найдем длины диагоналей и точки пересечения:
Длина диагонали AC можно найти по теореме Пифагора:
AC = sqrt(AB^2 + AD^2) = sqrt(2^2 + 4^2) = sqrt(4 + 16) = sqrt(20) = 2 * sqrt(5).
Так как диагонали прямоугольника делят друг друга пополам, то:
- OA = OC = 1 * sqrt(5) (половина диагонали AC).
- OB = OD = 1 * sqrt(5) (половина диагонали BD, которая равна AC).
Теперь можем ответить на вопросы:
- а) |ОА + ОВ|:
- б) OA + ОВ + ОС |:
- в) ОА + ОВ + ОC + OD |:
- г) | AO + DC + OD |:
OA + OB = sqrt(5) + sqrt(5) = 2 * sqrt(5).
OA + OB + OC = sqrt(5) + sqrt(5) + sqrt(5) = 3 * sqrt(5).
OA + OB + OC + OD = sqrt(5) + sqrt(5) + sqrt(5) + sqrt(5) = 4 * sqrt(5).
AO = sqrt(5), DC = 2, OD = sqrt(5), поэтому AO + DC + OD = sqrt(5) + 2 + sqrt(5) = 2 * sqrt(5) + 2.
Таким образом, мы нашли все необходимые значения:
- а) 2 * sqrt(5);
- б) 3 * sqrt(5);
- в) 4 * sqrt(5);
- г) 2 * sqrt(5) + 2.
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!