Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при стороне основания составляет 30 градусов. Как можно вычислить площадь полной поверхности этой пирамиды?

Геометрия 10 класс Площадь поверхности правильной треугольной пирамиды правильная треугольная пирамида площадь полной поверхности Двугранный угол основание пирамиды геометрия 10 класс Новый

Чтобы вычислить площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, нам нужно найти площадь основания и площадь боковых граней. Давайте рассмотрим это шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание правильной треугольной пирамиды является равносторонним треугольником со стороной 6 см. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

P = (a^2 * √3) / 4,

где a — длина стороны треугольника.

• Подставляем значение a = 6 см:
• P = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 см².

Шаг 2: Найдем высоту боковой грани.

Для нахождения площади боковых граней нам нужно найти высоту боковой грани. Двугранный угол при основании равен 30 градусов. Это означает, что высота боковой грани образует прямоугольный треугольник с половиной стороны основания и высотой. Половина стороны основания равна 6 см / 2 = 3 см.

Используем тангенс угла для нахождения высоты:

tan(30°) = h / 3,

где h — высота боковой грани.

• Известно, что tan(30°) = 1/√3.
• Подставляем в уравнение: 1/√3 = h / 3.
• Отсюда h = 3 / √3 = √3 см.

Шаг 3: Найдем площадь боковой грани.

Площадь боковой грани — это площадь треугольника, у которого основание равно стороне основания (6 см), а высота — это найденная высота боковой грани (√3 см).

P = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 6 * √3 = 3√3 см².

Так как у нас 3 боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

Pбок = 3 * 3√3 = 9√3 см².

Шаг 4: Найдем полную площадь поверхности пирамиды.

Теперь мы можем найти полную площадь поверхности, сложив площадь основания и площадь боковых граней:

Pполная = Pоснование + Pбок = 9√3 + 9√3 = 18√3 см².

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды составляет 18√3 см².