Для начала давайте рассмотрим треугольник со сторонами 5, 12 и 13. Назовем его Δ ABC, где AC = 5 м, BC = 12 м и AB = 13 м. Мы видим, что наибольшая сторона – это AB, которая равна 13 м. Для начала проверим, является ли данный треугольник прямоугольным.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника должно выполняться равенство:

1. Сначала возьмем квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны): 13² = 169.
2. Теперь найдем сумму квадратов двух других сторон: 5² + 12² = 25 + 144 = 169.

Как мы видим, 169 = 169, следовательно, треугольник ABC является прямоугольным.

Теперь нам нужно найти высоту, проведенную из вершины прямого угла C к гипотенузе AB. Обозначим эту высоту как CH. Высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных треугольника. Мы можем использовать подобие треугольников для нахождения высоты.

Согласно свойству подобных треугольников, мы можем записать следующее соотношение:

1. CH / BC = AC / AB
2. Подставим известные значения: CH / 12 = 5 / 13.
3. Теперь выразим CH: CH = 12 * 5 / 13.
4. Умножая, получаем: CH = 60 / 13.

Теперь давайте посчитаем значение 60 / 13. Приблизительно это равно 4,6.

Таким образом, высота CH, проведенная к самой длинной стороне AB, равна 4,6 м.

Ответ: высота равна 4,6 м.