Стороны треугольника равны 5, 12 и 13. Как найти высоту, проведенную к самой длинной стороне?

Геометрия 10 класс Треугольники. Высота треугольника геометрия 10 класс треугольник стороны треугольника высота треугольника длинная сторона задача по геометрии вычисление высоты формулы для треугольника площадка треугольника Новый

Для начала давайте рассмотрим треугольник со сторонами 5, 12 и 13. Назовем его Δ ABC, где AC = 5 м, BC = 12 м и AB = 13 м. Мы видим, что наибольшая сторона – это AB, которая равна 13 м. Для начала проверим, является ли данный треугольник прямоугольным.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника должно выполняться равенство:

1. Сначала возьмем квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны): 13² = 169.
2. Теперь найдем сумму квадратов двух других сторон: 5² + 12² = 25 + 144 = 169.

Как мы видим, 169 = 169, следовательно, треугольник ABC является прямоугольным.

Теперь нам нужно найти высоту, проведенную из вершины прямого угла C к гипотенузе AB. Обозначим эту высоту как CH. Высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных треугольника. Мы можем использовать подобие треугольников для нахождения высоты.

Согласно свойству подобных треугольников, мы можем записать следующее соотношение:

1. CH / BC = AC / AB
2. Подставим известные значения: CH / 12 = 5 / 13.
3. Теперь выразим CH: CH = 12 * 5 / 13.
4. Умножая, получаем: CH = 60 / 13.

Теперь давайте посчитаем значение 60 / 13. Приблизительно это равно 4,6.

Таким образом, высота CH, проведенная к самой длинной стороне AB, равна 4,6 м.

Ответ: высота равна 4,6 м.