Чтобы найти высоту, проведенную к самой длинной стороне треугольника, сначала необходимо определить, какая сторона является самой длинной. В данном случае стороны треугольника составляют 15 см, 17 см и 8 см. Самой длинной стороной является сторона длиной 17 см.

Далее, мы можем использовать формулу для нахождения высоты треугольника через его площадь. Сначала найдем площадь треугольника, используя формулу Герона. Для этого нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти полупериметр треугольника: Полупериметр (p) вычисляется по формуле:
• p = (a + b + c) / 2
• где a, b, c — это длины сторон треугольника. В нашем случае:
• p = (15 + 17 + 8) / 2 = 20 см
2. Найти площадь треугольника: Площадь (S) треугольника можно найти по формуле Герона:
• S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
• Подставляем значения:
• S = √(20 * (20 - 15) * (20 - 17) * (20 - 8))
• S = √(20 * 5 * 3 * 12)
• S = √(3600) = 60 см²
3. Найти высоту: Теперь, когда у нас есть площадь, мы можем найти высоту (h), проведенную к самой длинной стороне (17 см), используя формулу:
• S = (1/2) * основание * высота
• где основание — это длина стороны, к которой мы проводим высоту. В нашем случае:
• 60 = (1/2) * 17 * h
• Решаем это уравнение для h:
• h = (60 * 2) / 17
• h = 120 / 17 ≈ 7.06 см

Таким образом, высота, проведенная к самой длинной стороне треугольника, составляет примерно 7.06 см.