Существует ли треугольник со сторонами 2, 5 и 7?

Геометрия 10 класс Треугольники. Неравенство треугольника треугольник стороны 2 5 7 геометрия 10 класс условия существования треугольника неравенство треугольника математические свойства геометрические фигуры Новый

Нет, треугольник со сторонами 2, 5 и 7 не существует. Давайте разберем, почему это так, используя свойства треугольников.

Согласно неравенству треугольника, для того чтобы три отрезка могли образовать треугольник, сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Это правило можно представить в виде следующих неравенств:

• Сторона 1 + Сторона 2 > Сторона 3
• Сторона 1 + Сторона 3 > Сторона 2
• Сторона 2 + Сторона 3 > Сторона 1

Теперь подставим наши значения сторон: 2, 5 и 7. Проверим каждое из неравенств:

1. 2 + 5 > 7: 7 не больше 7, следовательно, неравенство не выполняется.
2. 2 + 7 > 5: 9 > 5, это неравенство выполняется.
3. 5 + 7 > 2: 12 > 2, это неравенство также выполняется.

Как мы видим, только одно из трех неравенств выполняется, а два неравенства не выполняются. А это значит, что треугольник с указанными сторонами не может существовать. Таким образом, ответ на вопрос: треугольник со сторонами 2, 5 и 7 не существует.