Точка A, B, C разделяют окружность с центром O на три дуги AB, BC и AC, градусные меры которых соотносятся как 7 : 5 : 6. Какие градусные меры имеют эти дуги?

Геометрия 10 класс Дуги окружности и их градусные меры градусные меры дуг окружность дуги AB дуги BC дуги AC геометрия задача по геометрии соотношение дуг центры окружности Новый

Для решения задачи начнем с того, что сумма всех дуг окружности равна 360 градусам. У нас есть три дуги: AB, BC и AC, и их градусные меры соотносятся как 7 : 5 : 6.

Обозначим градусные меры дуг следующим образом:

• Дуга AB = 7x
• Дуга BC = 5x
• Дуга AC = 6x

Теперь мы можем записать уравнение для суммы этих дуг:

7x + 5x + 6x = 360

Теперь сложим все коэффициенты:

18x = 360

Теперь найдем значение x, разделив обе стороны уравнения на 18:

x = 360 / 18

x = 20

Теперь, зная значение x, можем найти градусные меры каждой дуги:

• Дуга AB = 7x = 7 * 20 = 140 градусов
• Дуга BC = 5x = 5 * 20 = 100 градусов
• Дуга AC = 6x = 6 * 20 = 120 градусов

Таким образом, градусные меры дуг следующие:

• Дуга AB = 140 градусов
• Дуга BC = 100 градусов
• Дуга AC = 120 градусов

Ответ: Дуга AB = 140°, Дуга BC = 100°, Дуга AC = 120°.