Точка М с координатами (х, 1, 2) находится на одинаковом расстоянии от точек А с координатами (-7; 6; -3) и В с координатами (0; 1; 0). Каковы координаты точки М?

Геометрия 10 класс Координаты точки в пространстве геометрия 10 класс координаты точки расстояние между точками задачи по геометрии координаты М точки А и В решение задачи геометрические задачи равные расстояния аналитическая геометрия Новый

Для того чтобы найти координаты точки М, которая находится на одинаковом расстоянии от точек A и B, нам нужно использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула для расстояния между точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) выглядит так:

d = sqrt((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

В нашем случае у нас есть две точки:

• Точка A с координатами (-7, 6, -3)
• Точка B с координатами (0, 1, 0)

Точка M имеет координаты (x, 1, 2). Теперь мы можем записать два уравнения для расстояний от точки M до точек A и B и приравнять их:

1. Расстояние от M до A:

d(M, A) = sqrt((x - (-7))² + (1 - 6)² + (2 - (-3))²)

Это можно упростить до:

d(M, A) = sqrt((x + 7)² + (-5)² + (5)²)

или

d(M, A) = sqrt((x + 7)² + 25 + 25) = sqrt((x + 7)² + 50)

2. Расстояние от M до B:

d(M, B) = sqrt((x - 0)² + (1 - 1)² + (2 - 0)²)

Это можно упростить до:

d(M, B) = sqrt(x² + 0² + 2²) = sqrt(x² + 4)

Теперь приравняем эти два расстояния:

sqrt((x + 7)² + 50) = sqrt(x² + 4)

Чтобы избавиться от квадратных корней, возведем обе стороны в квадрат:

(x + 7)² + 50 = x² + 4

Раскроем скобки:

x² + 14x + 49 + 50 = x² + 4

Упростим уравнение:

14x + 99 = 4

Теперь перенесем 4 на левую сторону:

14x + 95 = 0

Решим это уравнение:

14x = -95

x = -95 / 14

x = -6.7857 (около -6.79)

Теперь мы нашли значение x. Таким образом, координаты точки M:

M ≈ (-6.79, 1, 2)

Итак, координаты точки M, которая находится на одинаковом расстоянии от точек A и B, приблизительно равны:

M ≈ (-6.79, 1, 2)