Точка М является серединой ребра АА1 куба АВСDА1В1С1D1. Как построить точку Е, где прямая D1М пересекает плоскость основания АВСD, и как найти длину отрезка D1E, если длина ребра куба равна 4 см?

Геометрия 10 класс Параллелепипеды и кубы геометрия куб точка М ребро АА1 прямая D1М плоскость основания длина отрезка D1E длина ребра куба построение точки Е пересечение прямой и плоскости Новый

Решение задачи о нахождении точки E и длины отрезка D1E в кубе.

Объяснение.

1) Начнем с того, что у нас есть куб ABCDA1B1C1D1 со стороной 4 см. Точка M является серединой ребра AA1, следовательно, координаты точки M можно определить как (0, 0, 2), если считать A (0, 0, 0) и A1 (0, 0, 4).

2) Теперь определим координаты точки D1. Точка D1 находится в верхней грани куба и имеет координаты (4, 0, 4), так как D (4, 0, 0) и D1 (4, 0, 4).

3) Далее мы найдем уравнение прямой D1M. Для этого используем параметрическое уравнение, где D1 (4, 0, 4) и M (0, 0, 2). Обозначим параметр t:

• x = 4 - 4t,
• y = 0,
• z = 4 - 2t.

4) Теперь нам нужно найти точку E, где прямая D1M пересекает плоскость основания ABCD, которая имеет уравнение z = 0. Подставим z = 0 в уравнение прямой:

• 0 = 4 - 2t ⇒ t = 2.

5) Теперь подставим t = 2 в уравнения для x и y:

• x = 4 - 4*2 = -4,
• y = 0.

Таким образом, точка E имеет координаты (-4, 0, 0).

6) Теперь найдем длину отрезка D1E. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве:

• D1E = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²),

где D1 (4, 0, 4) и E (-4, 0, 0):

• D1E = √((-4 - 4)² + (0 - 0)² + (0 - 4)²) = √((-8)² + 0 + (-4)²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5 см.

Ответ: Точка E находится в координатах (-4, 0, 0), а длина отрезка D1E равна 4√5 см.