2025-08-25 13:23:16
Точка P с координатами (-2; -1) вращается вокруг начала координат на угол -60°. Какова сумма координат новой точки после вращения?
Геометрия 10 класс Вращение точек в координатной плоскости геометрия вращение точки координаты угол сумма координат начало координат точка P преобразование координат Новый
2025-08-26 05:45:54
Чтобы найти новые координаты точки P после вращения на угол -60° вокруг начала координат, мы можем воспользоваться формулами вращения точки в двумерной системе координат.
Координаты точки P равны (-2; -1). Для вращения точки на угол θ используются следующие формулы:
- x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)
- y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)
В нашем случае:
- x = -2
- y = -1
- θ = -60°
Теперь найдем значения cos(-60°) и sin(-60°):
- cos(-60°) = 0.5
- sin(-60°) = -√3/2 ≈ -0.866
Теперь подставим эти значения в формулы:
- Для x':
- x' = -2 * 0.5 - (-1) * (-√3/2)
- x' = -1 - 0.866 = -1.866
- Для y':
- y' = -2 * (-√3/2) + (-1) * 0.5
- y' = √3 - 0.5 ≈ 1.732 - 0.5 = 1.232
Теперь у нас есть новые координаты точки P после вращения:
- x' ≈ -1.866
- y' ≈ 1.232
Теперь найдем сумму новых координат:
Сумма = x' + y' ≈ -1.866 + 1.232 = -0.634.
Таким образом, сумма координат новой точки после вращения составляет примерно -0.634.
