Похожие вопросы
2025-09-21 19:27:31
Точки A и C находятся на окружности с центром в точке O по обе стороны диаметра BD. Дано: 20 см = AB, 16 см = BC, 15 см = CD. Рассчитайте:
- Длину хорды AD.
- Площадь квадрата ABCD.
Геометрия 10 класс Окружность и её свойства геометрия длина хорды площадь квадрата окружность точки на окружности диаметр расчет длины задачи по геометрии свойства окружности геометрические фигуры Новый
2025-09-21 19:27:41
Для решения задачи начнем с нахождения длины хорды AD. Мы знаем, что точки A и C находятся на окружности, а точки B и D - это концы диаметра. Поскольку BD - это диаметр, то угол ACB будет прямым (90 градусов) по теореме о вписанном угле.
Шаг 1: Найдем длину AC.
Сначала мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABC:
- AB = 20 см
- BC = 16 см
По теореме Пифагора:
AC² = AB² + BC²Подставим известные значения:
AC² = 20² + 16² AC² = 400 + 256 AC² = 656 AC = √656 ≈ 25.6 см
Шаг 2: Найдем длину хорды AD.
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ACD:
- AC = 25.6 см
- CD = 15 см
По теореме Пифагора:
AD² = AC² + CD²Подставим известные значения:
AD² = 25.6² + 15² AD² = 655.36 + 225 AD² = 880.36 AD = √880.36 ≈ 29.7 см
Шаг 3: Найдем площадь квадрата ABCD.
Поскольку ABCD - это квадрат, его стороны равны длине стороны AB или BC. Мы можем взять любую из них для нахождения площади квадрата.
Сторона квадрата ABCD равна:
- AB = 20 см
Площадь квадрата рассчитывается по формуле:
Площадь = сторона × сторонаПодставим значение:
Площадь = 20 см × 20 см = 400 см²
Ответ:
- Длина хорды AD ≈ 29.7 см
- Площадь квадрата ABCD = 400 см²