2025-05-11 02:14:12
У меня вопрос по геометрии: площадь полной поверхности правильного тетраэдра равна 36√3 см². Как можно определить длину стороны и высоту этого тетраэдра? Срочно помогите!
Геометрия 10 класс Правильный тетраэдр площадь полной поверхности тетраэдра длина стороны тетраэдра высота тетраэдра правильный тетраэдр геометрия тетраэдра решение задачи по геометрии
2025-05-11 02:14:24
Чтобы найти длину стороны и высоту правильного тетраэдра, нам нужно использовать формулы для площади его полной поверхности и высоты.
Шаг 1: Найдем длину стороны тетраэдра.
Площадь полной поверхности правильного тетраэдра вычисляется по формуле:
P = √3 * a²,
где P - площадь полной поверхности, а a - длина стороны тетраэдра.
В нашем случае площадь P равна 36√3 см². Подставим это значение в формулу:
36√3 = √3 * a².
Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на √3:
36 = a².
Теперь найдем длину стороны, взяв квадратный корень из обеих сторон:
a = √36 = 6 см.
Шаг 2: Найдем высоту тетраэдра.
Высота h правильного тетраэдра может быть найдена по формуле:
h = (√2 / √3) * a.
Теперь подставим найденное значение a:
h = (√2 / √3) * 6.
Упростим это выражение:
h = 6√2 / √3.
Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √3:
h = (6√2 * √3) / 3 = 2√6 см.
Ответ:
- Длина стороны тетраэдра: 6 см.
- Высота тетраэдра: 2√6 см.
