У нас есть правильная четырехугольная пирамида, боковые грани которой наклонены к плоскости основания под углом 60°. Сторона основания пирамиды равна 8 см. Как можно вычислить площадь полной поверхности этой пирамиды? Не забудьте приложить рисунок. Спасибо заранее!

Геометрия 10 класс Площадь полной поверхности пирамиды правильная четырехугольная пирамида площадь полной поверхности боковые грани наклон к плоскости сторона основания угол 60 градусов вычисление площади геометрия рисунок пирамиды задачи по геометрии Новый

Чтобы вычислить площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно рассмотреть два основных компонента: площадь основания и площадь боковых граней.

Шаг 1: Найдем площадь основания

• Основание пирамиды является квадратом со стороной 8 см.
• Площадь квадрата вычисляется по формуле: P = a^2, где a - длина стороны.
• В нашем случае: P = 8 см * 8 см = 64 см².

Шаг 2: Найдем высоту боковой грани

• Боковые грани пирамиды являются равнобедренными треугольниками.
• Угол наклона боковых граней к плоскости основания равен 60°. Это означает, что угол между высотой боковой грани и боковой стороной равен 60°.
• Сначала найдем высоту боковой грани. Для этого используем треугольник, образованный высотой боковой грани (h), половиной стороны основания (4 см) и образующей боковой грани.
• В этом треугольнике мы можем использовать тангенс угла: tan(60°) = h / 4 см.
• Из этого следует, что h = 4 см * tan(60°). Так как tan(60°) = √3, получаем: h = 4 см * √3 ≈ 6.93 см.

Шаг 3: Найдем площадь боковой грани

• Площадь одной боковой грани (равнобедренного треугольника) вычисляется по формуле: P = (1/2) * основание * высота.
• Основание боковой грани равно стороне основания пирамиды, то есть 8 см.
• Таким образом, площадь одной боковой грани: P = (1/2) * 8 см * 6.93 см ≈ 27.72 см².
• Так как у нас 4 боковые грани, общая площадь боковых граней: 4 * 27.72 см² ≈ 110.88 см².

Шаг 4: Найдем полную площадь поверхности пирамиды

• Полная площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковых граней.
• Итак, полная площадь = площадь основания + площадь боковых граней = 64 см² + 110.88 см² ≈ 174.88 см².

Ответ: Площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды составляет примерно 174.88 см².

К сожалению, я не могу приложить рисунок, но вы можете нарисовать квадрат с длиной стороны 8 см, а затем добавить 4 равнобедренных треугольника, у которых основание равно стороне квадрата, а высота равна 6.93 см, чтобы визуализировать пирамиду.