У нас есть прямая призма, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Высота призмы составляет 6 см. Как можно найти полную поверхность этой призмы?
Помогите, пожалуйста!

Геометрия 10 класс Полная поверхность прямой призмы прямая призма основание прямоугольный треугольник катеты 3 см 4 см высота призмы 6 см полная поверхность призмы Новый

Чтобы найти полную поверхность прямой призмы с основанием в виде прямоугольного треугольника, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найти площадь основания призмы.

Основание призмы является прямоугольным треугольником с катетами 3 см и 4 см. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2

Подставляем наши значения:

• катет1 = 3 см
• катет2 = 4 см

Площадь = (3 см * 4 см) / 2 = 12 см² / 2 = 6 см².

Шаг 2: Найти периметр основания.

Периметр прямоугольного треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. У нас есть два катета и гипотенуза. Сначала найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:

гипотенуза = √(катет1² + катет2²)

Подставляем наши значения:

• катет1 = 3 см
• катет2 = 4 см

гипотенуза = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.

Теперь находим периметр:

Периметр = катет1 + катет2 + гипотенуза = 3 см + 4 см + 5 см = 12 см.

Шаг 3: Найти боковую поверхность призмы.

Боковая поверхность призмы состоит из прямоугольников, которые образуются на каждой стороне основания, и высота призмы равна 6 см. Для каждой стороны основания мы можем найти площадь боковой поверхности:

• Площадь боковой стороны, соответствующей катету 1 (3 см): 3 см * 6 см = 18 см².
• Площадь боковой стороны, соответствующей катету 2 (4 см): 4 см * 6 см = 24 см².
• Площадь боковой стороны, соответствующей гипотенузе (5 см): 5 см * 6 см = 30 см².

Теперь суммируем площади боковых сторон:

Площадь боковой поверхности = 18 см² + 24 см² + 30 см² = 72 см².

Шаг 4: Найти полную поверхность призмы.

Полная поверхность призмы равна сумме площади двух оснований и площади боковой поверхности:

Полная поверхность = 2 * Площадь основания + Площадь боковой поверхности.

Подставляем наши значения:

Полная поверхность = 2 * 6 см² + 72 см² = 12 см² + 72 см² = 84 см².

Ответ: Полная поверхность данной прямой призмы составляет 84 см².