Для нахождения длин сторон прямоугольного треугольника, зная его площадь и периметр, можно использовать несколько формул и уравнений. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

Обозначим катеты треугольника как a и b, а гипотенузу как c. В нашем случае:

• Площадь треугольника: S = (a * b) / 2 = 30 дм²
• Периметр треугольника: P = a + b + c = 30 дм

Из формулы для площади можно выразить один из катетов через другой:

• a * b = 60 (умножаем обе стороны на 2)
• b = 60 / a

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника верно следующее:

• c = √(a² + b²)

Теперь подставим значение b в уравнение для периметра:

• a + (60 / a) + √(a² + (60 / a)²) = 30

Для упрощения уравнения, давайте обозначим c как √(a² + (60 / a)²) и подставим это в уравнение периметра:

• a + (60 / a) + c = 30

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной a. Мы можем решить его численно или графически.

Решая это уравнение, мы можем получить значения для a. После нахождения a, мы можем найти b, подставляя a обратно в уравнение b = 60 / a, и затем найти c с помощью теоремы Пифагора.

После нахождения всех трех сторон (a, b, c) необходимо проверить, удовлетворяют ли они условиям задачи: площадь должна быть равна 30 дм², а периметр — 30 дм.

Таким образом, мы можем определить длины сторон прямоугольного треугольника, зная его площадь и периметр.