У прямоугольного треугольника площадь равна 30 дм², а периметр составляет 30 дм. Как можно определить длины сторон этого треугольника?

Геометрия 10 класс Свойства прямоугольного треугольника прямоугольный треугольник площадь треугольника периметр треугольника длины сторон решение задачи по геометрии Новый

Для нахождения длин сторон прямоугольного треугольника, зная его площадь и периметр, можно использовать несколько формул и уравнений. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Обозначим стороны треугольника

Обозначим катеты треугольника как a и b, а гипотенузу как c. В нашем случае:

• Площадь треугольника: S = (a * b) / 2 = 30 дм²
• Периметр треугольника: P = a + b + c = 30 дм

Шаг 2: Выразим одну переменную через другую

Из формулы для площади можно выразить один из катетов через другой:

• a * b = 60 (умножаем обе стороны на 2)
• b = 60 / a

Шаг 3: Используем теорему Пифагора

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника верно следующее:

• c = √(a² + b²)

Шаг 4: Подставим b в уравнение для периметра

Теперь подставим значение b в уравнение для периметра:

• a + (60 / a) + √(a² + (60 / a)²) = 30

Шаг 5: Упростим уравнение

Для упрощения уравнения, давайте обозначим c как √(a² + (60 / a)²) и подставим это в уравнение периметра:

• a + (60 / a) + c = 30

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной a. Мы можем решить его численно или графически.

Шаг 6: Решение уравнения

Решая это уравнение, мы можем получить значения для a. После нахождения a, мы можем найти b, подставляя a обратно в уравнение b = 60 / a, и затем найти c с помощью теоремы Пифагора.

Шаг 7: Проверка

После нахождения всех трех сторон (a, b, c) необходимо проверить, удовлетворяют ли они условиям задачи: площадь должна быть равна 30 дм², а периметр — 30 дм.

Таким образом, мы можем определить длины сторон прямоугольного треугольника, зная его площадь и периметр.