2025-05-11 21:27:31
Углы NOM и COM являются смежными. OA – это биссектриса угла NOM, и угол AON в 2 раза больше, чем угол COM. Как можно найти угол AOM?
Геометрия 10 класс Смежные углы и биссектрисы углов углы NOM и COM смежные углы биссектрисы угол AON угол AOM геометрия задачи по геометрии решение углов свойства углов
2025-05-11 21:27:40
Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.
1. Начнем с определения углов. Пусть угол COM равен x. Тогда угол AON, согласно условию, будет равен 2x, так как угол AON в 2 раза больше угла COM.
2. Углы NOM и COM являются смежными, что означает, что сумма этих углов равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение:
Уравнение:- угол NOM + угол COM = 180°
- угол NOM + x = 180°
3. Теперь, поскольку OA является биссектрисой угла NOM, то угол AON равен половине угла NOM. Таким образом, можно записать:
Уравнение:- угол NOM = 2 * угол AON
- угол NOM = 2 * 2x = 4x
4. Теперь мы можем подставить значение угла NOM из второго уравнения в первое:
Подстановка:- 4x + x = 180°
5. Объединим подобные слагаемые:
Упрощение:- 5x = 180°
6. Теперь решим это уравнение для x:
Решение:- x = 180° / 5
- x = 36°
7. Теперь мы знаем угол COM, который равен 36°. Теперь найдем угол AON:
Нахождение угла AON:- угол AON = 2x = 2 * 36° = 72°
8. Теперь найдем угол NOM, который равен 4x:
Нахождение угла NOM:- угол NOM = 4 * 36° = 144°
9. Теперь мы можем найти угол AOM. Углы AOM и AON являются смежными, так как OA – это биссектриса. Следовательно, угол AOM можно найти как:
Угол AOM:- угол AOM = 180° - угол AON
- угол AOM = 180° - 72° = 108°
Таким образом, угол AOM равен 108°. Это и есть искомый угол.