Углы NOM и COM являются смежными. OA – это биссектриса угла NOM, и угол AON в 2 раза больше, чем угол COM. Как можно найти угол AOM?

Геометрия 10 класс Смежные углы и биссектрисы углов углы NOM и COM смежные углы биссектрисы угол AON угол AOM геометрия задачи по геометрии решение углов свойства углов Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

1. Начнем с определения углов. Пусть угол COM равен x. Тогда угол AON, согласно условию, будет равен 2x, так как угол AON в 2 раза больше угла COM.

2. Углы NOM и COM являются смежными, что означает, что сумма этих углов равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение:

Уравнение:

• угол NOM + угол COM = 180°
• угол NOM + x = 180°

3. Теперь, поскольку OA является биссектрисой угла NOM, то угол AON равен половине угла NOM. Таким образом, можно записать:

Уравнение:

• угол NOM = 2 * угол AON
• угол NOM = 2 * 2x = 4x

4. Теперь мы можем подставить значение угла NOM из второго уравнения в первое:

Подстановка:

• 4x + x = 180°

5. Объединим подобные слагаемые:

Упрощение:

• 5x = 180°

6. Теперь решим это уравнение для x:

Решение:

• x = 180° / 5
• x = 36°

7. Теперь мы знаем угол COM, который равен 36°. Теперь найдем угол AON:

Нахождение угла AON:

• угол AON = 2x = 2 * 36° = 72°

8. Теперь найдем угол NOM, который равен 4x:

Нахождение угла NOM:

• угол NOM = 4 * 36° = 144°

9. Теперь мы можем найти угол AOM. Углы AOM и AON являются смежными, так как OA – это биссектриса. Следовательно, угол AOM можно найти как:

Угол AOM:

• угол AOM = 180° - угол AON
• угол AOM = 180° - 72° = 108°

Таким образом, угол AOM равен 108°. Это и есть искомый угол.