Угол между диагоналями прямоугольника составляет 117°. Каков угол между одной из диагоналей и меньшей стороной этого прямоугольника?

Геометрия 10 класс Углы и их свойства в геометрии угол между диагоналями угол прямоугольника геометрия 10 класс задачи по геометрии угол между стороной и диагональю Новый

Давайте разберем задачу о прямоугольнике и углах между его диагоналями и сторонами более подробно.

Мы знаем, что угол между диагоналями прямоугольника составляет 117°. Это важная информация, так как она поможет нам найти угол между одной из диагоналей и меньшей стороной прямоугольника.

### Решение

Во-первых, вспомним, что в прямоугольнике диагонали пересекаются под углом, который равен углу между ними. В данном случае, угол между диагоналями равен 117°.

Теперь давайте обозначим угол между одной из диагоналей и меньшей стороной прямоугольника как **x**. Мы знаем, что в прямоугольнике внутренние углы равны 90°. Таким образом, угол между диагональю и меньшей стороной будет составлять часть от 90°.

Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, а у нас есть треугольник, образованный одной из диагоналей, меньшей стороной и линией, соединяющей конец диагонали с точкой пересечения диагоналей, мы можем записать следующее уравнение:

• Угол между диагоналями: 117°
• Угол между одной из диагоналей и меньшей стороной: x
• Угол между другой диагональю и меньшей стороной: 90° - x

Сумма углов в этом треугольнике будет равна 180°:

117° + x + (90° - x) = 180°.

Теперь упрощаем уравнение:

• 117° + 90° = 207°
• 207° - x + x = 180°

Таким образом, у нас остается:

207° - 180° = x.

Это дает нам:

x = 27°.

Таким образом, угол между одной из диагоналей и меньшей стороной прямоугольника составляет **27°**.

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.