В четырехугольник ABCD вписана окружность. Если известны стороны AB=16 и CD=34, каким образом можно вычислить периметр четырехугольника ABCD?

Геометрия 10 класс Вписанные и описанные четырехугольники четырехугольник ABCD вписанная окружность периметр четырёхугольника стороны AB и CD вычисление периметра Новый

Чтобы найти периметр четырехугольника ABCD, в который вписана окружность, мы можем воспользоваться свойством таких четырехугольников. Это свойство гласит, что сумма длин противоположных сторон равна. То есть:

• AB + CD = AD + BC

В нашем случае известны длины сторон AB и CD:

• AB = 16
• CD = 34

Теперь мы можем обозначить стороны AD и BC как x и y соответственно. Тогда у нас есть равенство:

• 16 + 34 = x + y

Сложим известные стороны:

• 16 + 34 = 50

Таким образом, мы получаем:

• x + y = 50

Теперь, чтобы найти периметр четырехугольника ABCD, мы можем использовать формулу для периметра:

• Периметр = AB + BC + CD + AD

Подставим известные значения:

• Периметр = 16 + y + 34 + x

Так как x + y = 50, то:

• Периметр = 16 + 34 + (x + y)

Теперь подставим значение x + y:

• Периметр = 16 + 34 + 50

Сложим все известные значения:

• Периметр = 100

Таким образом, периметр четырехугольника ABCD равен 100.