Ответ:

Диагональ BD четырехугольника ABCD равна 17 см.

Объяснение:

Дан четырехугольник ABCD, в котором известны следующие стороны:

• AB = 10 см
• BC = 10 см
• CD = 9 см
• AD = 21 см

Так как четырехугольник ABCD описан вокруг окружности, то для него выполняется теорема о противоположных углах: сумма углов A и C равна 180 градусам. Это позволяет нам использовать свойства косинусов для нахождения диагонали BD.

Для нахождения длины диагонали BD мы можем использовать две формулы, основанные на косинусах углов A и C:

1. BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 * AB * AD * cosA
2. BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 * BC * CD * cosC

Так как углы A и C связаны, мы можем выразить cosC через cosA:

cosC = -cosA.

Теперь подставим известные значения в первую формулу:

BD^2 = 10^2 + 21^2 - 2 * 10 * 21 * cosA.

Подсчитаем:

• 10^2 = 100
• 21^2 = 441
• 2 * 10 * 21 = 420

Таким образом, у нас получается:

BD^2 = 100 + 441 - 420 * cosA.

Теперь подставим значения во вторую формулу:

BD^2 = 10^2 + 9^2 - 2 * 10 * 9 * cosC.

Подсчитаем:

• 9^2 = 81
• 2 * 10 * 9 = 180

Получаем:

BD^2 = 100 + 81 - 180 * cosC.

Теперь, так как cosC = -cosA, подставим это значение:

BD^2 = 100 + 81 + 180 * cosA.

Теперь у нас есть две формулы для BD^2:

• BD^2 = 541 - 420 * cosA
• BD^2 = 181 + 180 * cosA

Приравняем их:

541 - 420 * cosA = 181 + 180 * cosA.

Теперь соберем все термины с cosA с одной стороны:

541 - 181 = 420 * cosA + 180 * cosA.

Это дает нам:

360 = 600 * cosA.

Отсюда находим:

cosA = 0.6.

Теперь подставим значение cosA обратно в любую из формул для BD^2. Используем первую:

BD^2 = 100 + 441 - 420 * 0.6.

Посчитаем:

BD^2 = 541 - 252 = 289.

Теперь находим BD:

BD = √289 = 17 см.

Таким образом, длина диагонали BD равна 17 см.