2025-09-18 03:09:27
В четырехугольнике ABCD известны следующие данные: AD = 5 см, AB = 8 см, CD = 3√5, угол A равен 60°, а угол C равен 90°. Как найти длину стороны BC?
Геометрия 10 класс Тематика: "Четырехугольники геометрия четырёхугольник длина стороны угол задача по геометрии ABCD AD AB CD BC
2025-09-18 03:09:37
Чтобы найти длину стороны BC в четырехугольнике ABCD, где известны длины сторон AD, AB, CD и углы A и C, мы можем использовать теорему косинусов и свойства треугольников.
Шаг 1: Определим необходимые элементы.
- AD = 5 см
- AB = 8 см
- CD = 3√5 см
- Угол A = 60°
- Угол C = 90°
Шаг 2: Найдем длину стороны AC. В треугольнике ABD мы можем использовать теорему косинусов, так как у нас есть две стороны и угол между ними.
Согласно теореме косинусов:
AB² = AD² + BD² - 2 * AD * BD * cos(A)
Сначала найдем сторону BD:
BD = AB - AD = 8 см - 5 см = 3 см.
Теперь подставим значения в формулу:
8² = 5² + BD² - 2 * 5 * BD * cos(60°)
64 = 25 + BD² - 2 * 5 * BD * 0.5
64 = 25 + BD² - 5 * BD
BD² - 5 * BD + 25 - 64 = 0
BD² - 5 * BD - 39 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * (-39) = 25 + 156 = 181.
Корни уравнения:
BD = (5 ± √181) / 2.
Шаг 3: Теперь найдем длину стороны BC. В треугольнике BCD угол C равен 90°, поэтому можно использовать теорему Пифагора:
BC² = BD² + CD².
Подставляем значения:
BC² = (5 ± √181)² + (3√5)².
Теперь вычислим BC:
BC = √((5 ± √181)² + 45).
Таким образом, мы получаем длину стороны BC. Подсчитайте значения, чтобы получить окончательный результат.