Похожие вопросы
2025-08-27 03:59:55
В четырехугольнике диагонали, которые перпендикулярны, площадь составляет 36 см в квадрате. Какова длина его диагоналей, если их отношение равно 4:9?
Геометрия 10 класс Площадь четырехугольника геометрия четырёхугольник диагонали перпендикулярные площадь отношение длина диагоналей задача по геометрии Новый
2025-08-27 04:00:02
Для решения задачи начнем с того, что площадь четырехугольника, у которого диагонали перпендикулярны, можно найти по формуле:
Площадь = (d1 * d2) / 2
где d1 и d2 — длины диагоналей. В данной задаче известна площадь, которая равна 36 см². Подставим это значение в формулу:
36 = (d1 * d2) / 2
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:
72 = d1 * d2
Теперь у нас есть уравнение, связывающее длины диагоналей. Далее, по условию задачи, известно, что отношение диагоналей d1 и d2 равно 4:9. Это можно записать в виде:
d1 / d2 = 4 / 9
Теперь выразим d1 через d2. Если обозначим d2 как 9k (где k — некоторая положительная величина), то d1 можно выразить как:
d1 = 4k
Теперь подставим эти выражения для d1 и d2 в уравнение, полученное ранее:
72 = (4k) * (9k)
Упростим это уравнение:
72 = 36k²
Теперь разделим обе стороны на 36:
2 = k²
Извлечем квадратный корень из обеих сторон:
k = √2
Теперь, зная значение k, можем найти длины диагоналей:
- d1 = 4k = 4√2
- d2 = 9k = 9√2
Таким образом, длины диагоналей четырехугольника равны:
- d1 = 4√2 см
- d2 = 9√2 см
Это и есть ответ на задачу.
