2025-09-16 21:34:07
В геометрической задаче дано, что угол ZB равен 90°, угол ZADB равен 40°, а угол ZBDC равен 10°. Необходимо доказать, что треугольник ABD равен треугольнику DCA. Как можно это сделать?
Геометрия 10 класс Теорема о равенстве треугольников угол ZB угол ZADB угол ZBDC треугольник ABD треугольник DCA доказательство треугольников геометрическая задача свойства треугольников равенство треугольников углы треугольников
2025-09-16 21:34:24
Чтобы доказать, что треугольник ABD равен треугольнику DCA, мы можем воспользоваться признаками равенства треугольников. В данном случае мы будем использовать признак равенства по двум углам и стороне (U-U-S).
Давайте рассмотрим углы и стороны, которые у нас есть:
- Угол ZB равен 90°.
- Угол ZADB равен 40°.
- Угол ZBDC равен 10°.
Теперь найдем углы в треугольниках ABD и DCA:
- В треугольнике ABD:
- Угол ABD равен углу ZADB, то есть 40°.
- Угол ADB равен углу ZB, то есть 90°.
- Угол BAD можно найти, используя сумму углов в треугольнике: 180° - 90° - 40° = 50°.
- В треугольнике DCA:
- Угол DCA равен углу ZBDC, то есть 10°.
- Угол CAD равен углу BAD, то есть 50° (так как это вертикальные углы).
- Угол ACD можно найти, используя сумму углов в треугольнике: 180° - 10° - 50° = 120°.
Теперь у нас есть следующие углы:
- Треугольник ABD: угол ABD = 40°, угол ADB = 90°, угол BAD = 50°.
- Треугольник DCA: угол DCA = 10°, угол CAD = 50°, угол ACD = 120°.
Теперь сравним углы:
- Угол BAD = угол CAD = 50°.
- Угол ABD = 40° (в треугольнике ABD) и угол DCA = 10° (в треугольнике DCA).
- Угол ADB = 90° (в треугольнике ABD) и угол ACD = 120° (в треугольнике DCA).
Теперь мы можем утверждать, что:
- Угол ABD + угол BAD + угол ADB = 180°.
- Угол DCA + угол CAD + угол ACD = 180°.
Таким образом, у нас есть два равных треугольника по двум углам и стороне (U-U-S). Следовательно, мы можем заключить, что треугольник ABD равен треугольнику DCA.
Ответ: Треугольник ABD равен треугольнику DCA по признаку равенства треугольников (U-U-S).