В хордах FT и GK, которые пересекаются в точке O, угол KOT составляет 70°. Дуга КТ на 20° меньше дуги FG. Какова величина дуги FG?

Геометрия 10 класс Углы и дуги в окружности угол KOT хорды FT и GK дуга FG дуга KT геометрия 10 класс Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с данными и формулами, которые нам понадобятся.

У нас есть две хорды FT и GK, которые пересекаются в точке O. Угол KOT составляет 70°. Дуга KT на 20° меньше дуги FG. Обозначим угол KOT как α, тогда α = 70°.

В геометрии окружности существует важное свойство: угол, образованный двумя пересекающимися хордами, равен половине разности дуг, которые он высекает. В нашем случае это будет выглядеть следующим образом:

Угол KOT = (дуга KG - дуга FT) / 2.

Также нам известно, что:

• дуга KT = дуга FG - 20°.

Теперь давайте обозначим величину дуги FG как x. Тогда:

• дуга KT = x - 20°.

Таким образом, у нас есть две дуги, которые мы можем выразить через x:

• дуга KG = дуга KT + дуга FG = (x - 20°) + x = 2x - 20°.

Теперь подставим это в формулу для угла KOT:

70° = (дуга KG - дуга FT) / 2.

Но нам нужно выразить дугу FT. Дуга FT также может быть выражена через x. Поскольку мы не имеем конкретной информации о дуге FT, давайте предположим, что она равна y.

Тогда подставим в уравнение:

70° = (2x - 20° - y) / 2.

Умножим обе стороны на 2:

140° = 2x - 20° - y.

Теперь выразим y:

y = 2x - 20° - 140° = 2x - 160°.

Теперь у нас есть выражение для y, но мы не можем его использовать, так как не знаем y. Давайте вернемся к дугам и используем тот факт, что угол KOT равен 70°.

Мы можем использовать соотношение между дугами:

70° = (2x - 20° - (2x - 160°)) / 2.

Упростим это уравнение:

70° = (2x - 20° - 2x + 160°) / 2.

70° = (140°) / 2.

70° = 70°, что верно, но не дает нам конкретного значения для x.

Теперь вернемся к началу. У нас есть выражение:

дуга KT = x - 20°.

Из этого следует, что если x - 20° = 70°, то x = 90°.

Таким образом, величина дуги FG равна:

90°.