В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1, какой угол образуется между следующими линиями и плоскостями:

1. 𝐴𝐵 и 𝐴1𝐵1
2. 𝐴𝐵 и 𝐴1𝐵
3. 𝐴𝐵 и 𝐶1𝐶
4. 𝐴𝐵 и 𝐶1𝐵
5. (𝐴𝐵𝐶) и (𝐵1𝐶1𝐷1)
6. (𝐴𝐵𝐶) и (𝐵1𝐶1𝐵)

Геометрия 10 класс Углы в пространственных фигурах угол между линиями и плоскостями в кубе геометрия куба угол АБ и А1Б1 угол АБ и А1Б угол АБ и С1С угол АБ и С1Б угол плоскостей АБС и В1С1Д1 угол плоскостей АБС и В1С1Б Новый

Для решения задачи о нахождении углов между линиями и плоскостями в кубе, сначала определим основные элементы и их взаимное расположение.

Куб обозначен как 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1, где:

• 𝐴(0, 0, 0)
• 𝐵(1, 0, 0)
• 𝐶(1, 1, 0)
• 𝐷(0, 1, 0)
• 𝐴1(0, 0, 1)
• 𝐵1(1, 0, 1)
• 𝐶1(1, 1, 1)
• 𝐷1(0, 1, 1)

Теперь рассмотрим каждый из указанных углов:

1. Угол между линиями 𝐴𝐵 и 𝐴1𝐵1:

   Линия 𝐴𝐵 лежит в плоскости 𝑧=0, а линия 𝐴1𝐵1 в плоскости 𝑧=1. Эти линии параллельны друг другу, так как они обе направлены вдоль оси 𝑥, но находятся на разных уровнях по оси 𝑧. Угол между ними равен 90 градусам.

2. Угол между линиями 𝐴𝐵 и 𝐴1𝐵:

   Линия 𝐴𝐵 находится в плоскости 𝑧=0, а линия 𝐴1𝐵 находится в плоскости 𝑦=0. Эти линии также перпендикулярны друг другу, так как одна из них направлена вдоль оси 𝑥, а другая - вдоль оси 𝑦. Угол между ними равен 90 градусам.

3. Угол между линиями 𝐴𝐵 и 𝐶1𝐶:

   Линия 𝐴𝐵 направлена вдоль оси 𝑥, а линия 𝐶1𝐶 направлена вдоль оси 𝑦. Поскольку они находятся в перпендикулярных плоскостях, угол между ними также равен 90 градусам.

4. Угол между линиями 𝐴𝐵 и 𝐶1𝐵:

   Линия 𝐴𝐵 направлена вдоль оси 𝑥, а линия 𝐶1𝐵 направлена вдоль оси 𝑧. Эти линии тоже перпендикулярны, поэтому угол между ними равен 90 градусам.

5. Угол между плоскостями (𝐴𝐵𝐶) и (𝐵1𝐶1𝐷1):

   Плоскость (𝐴𝐵𝐶) - это основание куба, а плоскость (𝐵1𝐶1𝐷1) - это верхняя грань. Эти плоскости параллельны друг другу, следовательно, угол между ними равен 0 градусов.

6. Угол между плоскостями (𝐴𝐵𝐶) и (𝐵1𝐶1𝐵):

   Плоскость (𝐵1𝐶1𝐵) проходит через линию 𝐵1𝐵 и перпендикулярна плоскости (𝐴𝐵𝐶), так как одна из них горизонтальна, а другая вертикальна. Угол между ними равен 90 градусам.

Таким образом, мы нашли углы между указанными линиями и плоскостями:

• Угол между 𝐴𝐵 и 𝐴1𝐵1: 90 градусов
• Угол между 𝐴𝐵 и 𝐴1𝐵: 90 градусов
• Угол между 𝐴𝐵 и 𝐶1𝐶: 90 градусов
• Угол между 𝐴𝐵 и 𝐶1𝐵: 90 градусов
• Угол между плоскостями (𝐴𝐵𝐶) и (𝐵1𝐶1𝐷1): 0 градусов
• Угол между плоскостями (𝐴𝐵𝐶) и (𝐵1𝐶1𝐵): 90 градусов