В кубе ABCDA1B1C1D1 как найти угол между скрещивающимися прямыми BB1 и AC? Пожалуйста, очень нужно!
Большое спасибо заранее)

Геометрия 10 класс Угол между скрещивающимися прямыми в пространстве угол между скрещивающимися прямыми куб ABCDA1B1C1D1 прямые BB1 и AC геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми BB1 и AC в кубе ABCDA1B1C1D1, мы можем использовать векторный метод. Давайте разберем шаги решения подробно.

Шаг 1: Определение координат вершин куба

Предположим, что куб расположен в трехмерном пространстве следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)

Шаг 2: Определение векторов

Теперь найдем векторы, соответствующие прямым BB1 и AC.

• Вектор BB1: он направлен от точки B до точки B1. Его координаты: (1, 0, 1) - (1, 0, 0) = (0, 0, 1).
• Вектор AC: он направлен от точки A до точки C. Его координаты: (1, 1, 0) - (0, 0, 0) = (1, 1, 0).

Шаг 3: Вычисление угла между векторами

Для нахождения угла между двумя векторами можно использовать формулу:

cos(φ) = (A · B) / (|A| * |B|),

где A и B - векторы, φ - угол между ними, A · B - скалярное произведение векторов, |A| и |B| - их длины.

Шаг 4: Вычисление скалярного произведения

Сначала найдем скалярное произведение векторов BB1 и AC:

• BB1 = (0, 0, 1)
• AC = (1, 1, 0)
• A · B = 0 * 1 + 0 * 1 + 1 * 0 = 0.

Шаг 5: Вычисление длин векторов

Теперь найдем длины векторов:

• |BB1| = sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1.
• |AC| = sqrt(1^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(2).

Шаг 6: Подстановка в формулу

Теперь подставим все значения в формулу для cos(φ):

cos(φ) = 0 / (1 * sqrt(2)) = 0.

Шаг 7: Нахождение угла

Поскольку cos(φ) = 0, это означает, что угол φ равен 90 градусам.

Итак, угол между скрещивающимися прямыми BB1 и AC равен 90 градусам.