Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми BB1 и AC в кубе ABCDA1B1C1D1, мы можем использовать векторный метод. Давайте разберем шаги решения подробно.

Предположим, что куб расположен в трехмерном пространстве следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)

Теперь найдем векторы, соответствующие прямым BB1 и AC.

• Вектор BB1: он направлен от точки B до точки B1. Его координаты: (1, 0, 1) - (1, 0, 0) = (0, 0, 1).
• Вектор AC: он направлен от точки A до точки C. Его координаты: (1, 1, 0) - (0, 0, 0) = (1, 1, 0).

Для нахождения угла между двумя векторами можно использовать формулу:

cos(φ) = (A · B) / (|A| * |B|),

где A и B - векторы, φ - угол между ними, A · B - скалярное произведение векторов, |A| и |B| - их длины.

Сначала найдем скалярное произведение векторов BB1 и AC:

• BB1 = (0, 0, 1)
• AC = (1, 1, 0)
• A · B = 0 * 1 + 0 * 1 + 1 * 0 = 0.

Теперь найдем длины векторов:

• |BB1| = sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1.
• |AC| = sqrt(1^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(2).

Теперь подставим все значения в формулу для cos(φ):

cos(φ) = 0 / (1 * sqrt(2)) = 0.

Поскольку cos(φ) = 0, это означает, что угол φ равен 90 градусам.