В кубе ABCDA1B1C1D1 какой угол образуют скрещивающиеся прямые BB1 и AC? Пожалуйста, очень нужно!
Большое спасибо заранее)

Геометрия 10 класс Угол между скрещивающимися прямыми угол между скрещивающимися прямыми куб ABCDA1B1C1D1 прямые BB1 и AC геометрия куба свойства скрещивающихся прямых Новый

Привет, Энтузиаст! Я рад помочь тебе с этим вопросом! Давай разберемся, какой угол образуют скрещивающиеся прямые BB1 и AC в кубе ABCDA1B1C1D1.

Сначала определим координаты вершин куба:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)

Теперь найдем векторы, которые определяют эти прямые:

• Вектор BB1: (1, 0, 1) - (1, 0, 0) = (0, 0, 1)
• Вектор AC: (1, 1, 0) - (0, 0, 0) = (1, 1, 0)

Теперь мы можем найти угол между этими векторами. Для этого используем формулу:

cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|),

где A · B - скалярное произведение векторов, |A| и |B| - их длины.

Сначала найдем скалярное произведение:

• A · B = (0, 0, 1) · (1, 1, 0) = 0 * 1 + 0 * 1 + 1 * 0 = 0

Теперь найдем длины векторов:

• |BB1| = √(0² + 0² + 1²) = 1
• |AC| = √(1² + 1² + 0²) = √2

Теперь подставим значения в формулу:

cos(θ) = 0 / (1 * √2) = 0

Это значит, что угол θ равен 90 градусам!

Таким образом, угол между скрещивающимися прямыми BB1 и AC равен 90 градусов!

Надеюсь, это поможет тебе в учебе! Удачи и не стесняйся задавать вопросы!