В кубе ABCDMNKP укажи линейный угол двугранного угла DAMK.

Геометрия 10 класс Двугранные углы и линейные углы линейный угол Двугранный угол куб ABCDMNKP геометрия 10 класс угол DAMK Новый

Чтобы найти линейный угол двугранного угла DAMK в кубе ABCDMNKP, нам нужно понять, что такое линейный угол и как его можно определить в данном контексте.

Шаги решения:

1. Определим вершины куба:
   • A (0, 0, 0)
   • B (1, 0, 0)
   • C (1, 1, 0)
   • D (0, 1, 0)
   • M (0, 0, 1)
   • K (1, 0, 1)
   • N (1, 1, 1)
   • P (0, 1, 1)
2. Определим нужные векторы:
   • Вектор DA: от D до A, который равен (-0, -1, 0) или (0, -1, 0).
   • Вектор AM: от A до M, который равен (0, 0, 1).
   • Вектор DK: от D до K, который равен (1, 0, 1).
3. Вычислим углы между векторами:
   • Угол между векторами DA и AM.
   • Угол между векторами DA и DK.
4. Используем формулу для нахождения угла между векторами:
   • cos(φ) = (A•B) / (|A|*|B|), где A и B - векторы.
5. Найдём длины векторов:
   • |DA| = √(0^2 + (-1)^2 + 0^2) = 1.
   • |AM| = √(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1.
   • |DK| = √(1^2 + 0^2 + 1^2) = √2.
6. Находим скалярные произведения:
   • DA • AM = 0.
   • DA • DK = 0.
7. Определяем углы:
   • Угол между DA и AM равен 90 градусам, так как их скалярное произведение равно 0.
   • Угол между DA и DK также равен 90 градусам.

Таким образом, линейный угол двугранного угла DAMK равен 90 градусов.