В кубе ABCDMNKP укажи линейный угол двугранного угла DAMK.

Геометрия 10 класс Двугранные углы и линейные углы в пространственных фигурах куб ABCDMNKP линейный угол Двугранный угол геометрия 10 класс угол DAMK Новый

Чтобы найти линейный угол двугранного угла DAMK в кубе ABCDMNKP, давайте сначала определим, какие грани образуют этот угол.

• Грань DAMK состоит из вершин D, A, M и K.
• Вершина D находится в нижнем квадрате, A – в верхнем квадрате, M и K – это точки, находящиеся на боковых гранях куба.

Теперь определим, какие грани образуют двугранный угол DAMK:

• Первая грань, обозначим ее G1, – это грань DABK.
• Вторая грань, обозначим ее G2, – это грань DAMN.

Линейный угол между этими гранями определяется как угол между их нормалями. Для этого найдем нормали к граням G1 и G2.

1. Нормаль к грани G1 (DABK):
• Грань DABK лежит в плоскости, параллельной оси Z. Поэтому нормаль к этой грани направлена вдоль оси Z.
• Таким образом, нормаль к G1 можно представить как вектор (0, 0, 1).
2. Нормаль к грани G2 (DAMN):
• Грань DAMN также параллельна оси Y. Поэтому нормаль к этой грани направлена вдоль оси Y.
• Таким образом, нормаль к G2 можно представить как вектор (1, 0, 0).

Теперь мы можем найти угол между нормалями G1 и G2. Угол между двумя векторами можно найти с помощью скалярного произведения:

Косинус угла θ между двумя векторами A и B определяется формулой:

cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|),

где A · B – скалярное произведение векторов, |A| и |B| – их длины.

В нашем случае:

• A = (0, 0, 1)
• B = (1, 0, 0)

Скалярное произведение A · B = 0 * 1 + 0 * 0 + 1 * 0 = 0.

Длину векторов можно найти следующим образом:

• |A| = √(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1
• |B| = √(1^2 + 0^2 + 0^2) = 1

Теперь подставим значения в формулу:

cos(θ) = 0 / (1 * 1) = 0.

Это означает, что угол θ равен 90 градусам.

Итак, линейный угол двугранного угла DAMK равен 90 градусам.