В окружность с радиусом 25 см вписан прямоугольник, одна из сторон которого равна 14 см. Как можно определить площадь этого прямоугольника?

Геометрия 10 класс Вписанные фигуры и их свойства площадь прямоугольника окружность с радиусом сторона прямоугольника геометрия 10 класс задачи по геометрии вписанный прямоугольник Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника, вписанного в окружность, нам нужно использовать некоторые свойства окружности и прямоугольника.

Давайте разберем шаги, необходимые для решения этой задачи:

1. Понять, что такое вписанный прямоугольник: Прямоугольник вписан в окружность, если все его вершины лежат на окружности. Это означает, что диагональ прямоугольника является диаметром этой окружности.
2. Найти диаметр окружности: Мы знаем, что радиус окружности равен 25 см. Чтобы найти диаметр, используем формулу:
   • Диаметр = 2 * Радиус
   Следовательно: Диаметр = 2 * 25 см = 50 см.
3. Использовать свойства прямоугольника: Пусть одна сторона прямоугольника равна 14 см, обозначим её как a. Обозначим другую сторону как b. Поскольку диагональ прямоугольника равна диаметру окружности, мы можем записать:
   • Диагональ = √(a² + b²).
   Подставим значение диагонали:
   • √(14² + b²) = 50.
4. Решить уравнение: Квадрат обеих сторон уравнения даст:
   • 14² + b² = 50².
   • 196 + b² = 2500.
   • b² = 2500 - 196.
   • b² = 2304.
   • b = √2304 = 48 см.
5. Найти площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника (S) вычисляется по формуле:
   • S = a * b.
   Подставим найденные значения:
   • S = 14 см * 48 см = 672 см².

Таким образом, площадь вписанного прямоугольника равна 672 см².