В окружность вписан прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см. Какова длина этой окружности?

Геометрия 10 класс Окружность и вписанные фигуры длина окружности окружность вписанного прямоугольника геометрия радиус окружности формула длины окружности Новый

Чтобы найти длину окружности, в которую вписан прямоугольник, сначала нам нужно определить радиус этой окружности. Для этого воспользуемся тем, что радиус окружности, вписанной в прямоугольник, равен половине диагонали этого прямоугольника.

Шаги решения:

1. Найдем длину диагонали прямоугольника. Для этого используем теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае катеты - это стороны прямоугольника.
2. Стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см. Обозначим их как a = 12 см и b = 5 см.
3. По формуле для нахождения диагонали D прямоугольника: D = √(a² + b²).
4. Подставим значения: D = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13 см.
5. Теперь найдем радиус окружности R. Поскольку радиус равен половине диагонали, получаем: R = D / 2 = 13 см / 2 = 6.5 см.
6. Теперь можем найти длину окружности. Длина окружности вычисляется по формуле: C = 2 * π * R.
7. Подставим значение радиуса: C = 2 * π * 6.5 см.
8. Приблизительно принимая π = 3.14, получаем: C ≈ 2 * 3.14 * 6.5 ≈ 40.82 см.

Таким образом, длина окружности, в которую вписан прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см, составляет примерно 40.82 см.