2025-08-25 01:28:05
В окружности B проведены две пересекающиеся хорды. Одна из них делится на отрезки 2 см и 6 см, а длина другой хорды равна 7 см. Каковы длины отрезков второй хорды?
Геометрия 10 класс Пересекающиеся хорды в окружности длина хорды пересекающиеся хорды окружность отрезки хорды геометрия задача по геометрии решение задачи свойства окружности
2025-08-26 05:29:21
Для решения этой задачи мы воспользуемся свойством пересекающихся хорд в окружности. Это свойство утверждает, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Обозначим первую хорду как AB, которая делится на отрезки AC и CB. Из условия нам известно, что:
- AC = 2 см
- CB = 6 см
Теперь найдем произведение отрезков первой хорды:
AC * CB = 2 см * 6 см = 12 см².
Теперь перейдем ко второй хорде, обозначим ее как DE, где DE = 7 см. Пусть отрезки этой хорды будут обозначены как:
- Длина отрезка DF = x см
- Длина отрезка FE = (7 - x) см
Согласно свойству пересекающихся хорд, мы имеем:
DF * FE = AC * CB.
Подставим известные значения:
x * (7 - x) = 12.
Теперь решим это уравнение:
- Раскроем скобки:
- Переносим все в одну сторону уравнения:
- Умножим на -1, чтобы упростить уравнение:
x * 7 - x² = 12.
-x² + 7x - 12 = 0.
x² - 7x + 12 = 0.
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1.
Так как дискриминант положителен, у нас есть два решения:
- x₁ = (7 + √D) / 2 = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4 см.
- x₂ = (7 - √D) / 2 = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3 см.
Таким образом, длины отрезков второй хорды DE будут:
- DF = 4 см и FE = 3 см,
- или DF = 3 см и FE = 4 см.
Ответ: длины отрезков второй хорды равны 4 см и 3 см.