В окружности с центром O отрезки AC и BD являются диаметрами. Угол ACB, который вписан в эту окружность, равен 68°. Каков угол AOD? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 10 класс Вписанные углы и углы, опирающиеся на одну и ту же дугу угол AOD угол ACB окружность диаметр геометрия свойства углов вписанные углы центр окружности Новый

Для нахождения угла AOD, давайте вспомним несколько важных свойств углов в окружности и диаметрах.

1. Угол ACB является вписанным углом, который опирается на дугу AB. По теореме о вписанных углах, угол, вписанный в окружность, равен половине угла, соответствующего ему в центре окружности, который опирается на ту же дугу.

2. Угол AOD - это центральный угол, который опирается на ту же дугу AB, что и угол ACB.

Теперь мы можем воспользоваться этим свойством:

• Угол ACB = 68°
• Угол AOD = 2 * угол ACB

Подставим значение:

• Угол AOD = 2 * 68° = 136°

Таким образом, угол AOD равен 136°.