2025-02-07 00:07:18
В окружности с центром O отрезки AC и BD являются диаметрами. Угол ACB, который вписан в эту окружность, равен 68°. Каков угол AOD? Ответ дайте в градусах.
Геометрия10 классВписанные углы и углы, опирающиеся на одну и ту же дугуугол AODугол ACBокружностьдиаметргеометриясвойства угловвписанные углыцентр окружности
2025-02-07 00:07:24
Для нахождения угла AOD, давайте вспомним несколько важных свойств углов в окружности и диаметрах.
1. Угол ACB является вписанным углом, который опирается на дугу AB. По теореме о вписанных углах, угол, вписанный в окружность, равен половине угла, соответствующего ему в центре окружности, который опирается на ту же дугу.
2. Угол AOD - это центральный угол, который опирается на ту же дугу AB, что и угол ACB.
Теперь мы можем воспользоваться этим свойством:
- Угол ACB = 68°
- Угол AOD = 2 * угол ACB
Подставим значение:
- Угол AOD = 2 * 68° = 136°
Таким образом, угол AOD равен 136°.
