В окружности с центром О проведена хорда АВ, которая пересекает диаметр CD в точке K. Известно, что расстояние от центра О до хорды АВ составляет 4, а длина хорды АВ равна 16. Как можно найти длину отрезка ОС?

Геометрия 10 класс Длина отрезка и свойства окружности геометрия окружность хорда диаметр длина отрезка центр окружности расстояние до хорды задача по геометрии Новый

Чтобы найти длину отрезка ОС, нам нужно использовать свойства окружности и хорды. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

1. Определим необходимые элементы:
   • О - центр окружности.
   • АВ - хорда, длина которой равна 16.
   • K - точка пересечения хорды АВ и диаметра CD.
   • Расстояние от центра О до хорды АВ равно 4.
   • Мы ищем длину отрезка ОС.
2. Найдем расстояние от центра до хорды:

   Согласно свойствам окружности, расстояние от центра окружности до хорды является перпендикуляром к этой хорде. Это расстояние равно 4.

3. Найдем длину отрезка OK:

   Так как K - это точка пересечения хорды АВ и диаметра CD, то отрезок OK будет равен расстоянию от центра до хорды, то есть OK = 4.

4. Используем теорему о хорде:

   Согласно теореме о хорде, если мы проведем перпендикуляр из центра окружности к хорде, то он делит хорду пополам. Таким образом, отрезки AK и KB будут равны.

   Поскольку длина хорды АВ равна 16, то:

   AK = KB = 16 / 2 = 8.

5. Найдем длину радиуса окружности:

   Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса окружности (отрезка OA). У нас есть прямоугольный треугольник OAK, где:

   • OA - это радиус окружности (что мы ищем).
   • OK = 4 - расстояние от центра до хорды.
   • AK = 8 - половина длины хорды.

   По теореме Пифагора имеем:

   OA^2 = OK^2 + AK^2.

   Подставим известные значения:

   OA^2 = 4^2 + 8^2 = 16 + 64 = 80.

   Следовательно, OA = √80 = 4√5.

6. Теперь найдем длину отрезка OC:

   Так как C - это точка на диаметре, и OC является радиусом, то длина отрезка OC равна длине радиуса окружности, то есть OC = OA = 4√5.

Таким образом, длина отрезка OC равна 4√5.