2025-08-29 08:54:52
В основании прямоугольного параллелепипеда находится прямоугольник с размерами 9 см и 12 см, а его диагональ равна 17 см. Какое значение имеет третье измерение параллелепипеда?
Геометрия 10 класс Прямоугольный параллелепипед и его свойства прямоугольный параллелепипед основание размеры диагональ третье измерение геометрия задача по геометрии
2025-08-29 08:55:03
Чтобы найти третье измерение прямоугольного параллелепипеда, нам нужно использовать теорему Пифагора. В данном случае мы имеем прямоугольный параллелепипед, где основание представляет собой прямоугольник, а высота будет нашим третьим измерением.
Давайте обозначим:
- a = 9 см (одна сторона основания)
- b = 12 см (другая сторона основания)
- h = ? (высота, которую мы ищем)
- d = 17 см (диагональ параллелепипеда)
Сначала мы можем найти диагональ основания, используя теорему Пифагора:
- По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, диагональ основания (d_основание) равна:
- d_основание = √(a² + b²)
- Подставим наши значения:
- d_основание = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см
Теперь у нас есть диагональ основания, и мы знаем, что диагональ всего параллелепипеда (d) также может быть найдена по формуле:
d = √(d_основание² + h²)
Теперь подставим известные значения:
- 17 = √(15² + h²)
- 17 = √(225 + h²)
Теперь квадратируем обе стороны уравнения:
- 17² = 225 + h²
- 289 = 225 + h²
- h² = 289 - 225
- h² = 64
Теперь находим h, взяв квадратный корень:
- h = √64
- h = 8 см
Таким образом, третье измерение параллелепипеда равно 8 см.