2025-09-15 10:02:54
В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит прямоугольник ABCD. Известно,AB=7, AD=12, AA1=5. Найдите сумму площадей всех граней призмы
Геометрия 10 класс Площади фигур и тела вращения прямая призма основание призмы сумма площадей граней площадь прямоугольника геометрия 10 класс задачи по геометрии свойства призмы формулы площадей объем и площадь решение задач по геометрии
2025-09-15 10:03:05
Чтобы найти сумму площадей всех граней прямой призмы ABCDA1B1C1D1, давайте сначала определим площади всех граней по отдельности.
Призма состоит из прямоугольного основания ABCD и четырех боковых граней, которые являются прямоугольниками. Начнем с вычисления площади основания.
- Площадь основания ABCD:
- AB = 7 (длина)
- AD = 12 (ширина)
- Площадь = AB * AD = 7 * 12 = 84
Теперь перейдем к боковым граням. У нас есть четыре боковые грани: AABB1, BCC1B1, CDD1C1 и DAA1D1. Каждая из этих граней является прямоугольником.
- Площадь боковых граней:
- Грань AABB1:
- Площадь = AB * AA1 = 7 * 5 = 35
- Грань BCC1B1:
- Площадь = BC * BB1 = 12 * 5 = 60
- Грань CDD1C1:
- Площадь = CD * CC1 = 7 * 5 = 35
- Грань DAA1D1:
- Площадь = DA * AA1 = 12 * 5 = 60
Теперь мы можем найти общую площадь боковых граней:
- Общая площадь боковых граней = 35 + 60 + 35 + 60 = 190
Теперь сложим площади основания и боковых граней, чтобы получить общую площадь всех граней призмы:
- Общая площадь всех граней:
- Общая площадь = Площадь основания + Общая площадь боковых граней = 84 + 190 = 274
Ответ: Сумма площадей всех граней призмы равна 274.