В основании прямой треугольной призмы abca1b1c1 находится равнобедренный треугольник ABC, где основание BC равно 4, а боковая сторона имеет длину 5. Площадь сечения призмы, проведенного через ребро AB и вершину C1, составляет 10. Какова длина бокового ребра призмы?

Геометрия 10 класс Прямые треугольные призмы прямая треугольная призма равнобедренный треугольник площадь сечения призмы длина бокового ребра геометрия задача по геометрии Новый

Для решения данной задачи начнем с определения параметров треугольника ABC, который является равнобедренным. У нас есть основание BC, равное 4, и боковая сторона AB (или AC), равная 5.

Шаг 1: Определение высоты треугольника ABC.

Для нахождения высоты треугольника ABC, проведем перпендикуляр из вершины A на основание BC. Назовем точку пересечения D. Так как треугольник равнобедренный, то BD = DC = 2 (половина основания).

Теперь применим теорему Пифагора в треугольнике ABD:

• AD² + BD² = AB²
• AD² + 2² = 5²
• AD² + 4 = 25
• AD² = 21
• AD = √21

Таким образом, высота треугольника ABC равна √21.

Шаг 2: Вычисление площади треугольника ABC.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота.

• Площадь = 1/2 * 4 * √21 = 2√21.

Шаг 3: Площадь сечения призмы.

Дано, что площадь сечения призмы, проведенного через ребро AB и вершину C1, равна 10. Поскольку сечение проходит через боковое ребро и верхнюю грань, мы можем выразить длину бокового ребра призмы h через площадь сечения.

Площадь сечения можно представить как произведение высоты на основание:

• Площадь = 1/2 * основание * h.
• Здесь основание - это длина отрезка AB, которая равна 5, а h - высота, равная длине бокового ребра призмы.

Подставим известные значения:

• 10 = 1/2 * 5 * h.
• 10 = 2.5 * h.
• h = 10 / 2.5 = 4.

Ответ: Длина бокового ребра призмы равна 4.