В основании треугольной пирамиды DABC находится прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в точке C. Ребро DB пирамиды перпендикулярно плоскости основания. Какова площадь треугольника ABC, если длина отрезка AB составляет 8, а ребро DC, равное 6, образует угол 30° с плоскостью (ABD)?

Геометрия 10 класс Площадь треугольника и свойства треугольной пирамиды площадь треугольника ABC треугольная пирамида прямоугольный треугольник угол 30° геометрия 10 класс ребро DB длина отрезка AB Перпендикуляр к плоскости геометрические задачи свойства треугольников Новый

Чтобы найти площадь треугольника ABC, нам нужно использовать известные данные о его сторонах и углах.

Дано:

• Длина отрезка AB = 8
• Ребро DC = 6
• Угол между ребром DC и плоскостью (ABD) = 30°

Поскольку треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом в точке C, мы можем использовать формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание можно взять за сторону AB, а высоту за сторону AC. Однако, нам необходимо найти длину стороны AC.

Так как угол C является прямым, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты AC. Учитывая, что угол между ребром DC и плоскостью равен 30°, мы можем найти высоту AC следующим образом:

Высота AC будет равна:

• AC = DC * sin(30°)

Теперь подставим значения:

• AC = 6 * sin(30°)
• sin(30°) = 0.5
• AC = 6 * 0.5 = 3

Теперь, зная длины основание AB и высоту AC, мы можем найти площадь треугольника ABC:

Площадь = (1/2) * AB * AC

Подставляем значения:

• Площадь = (1/2) * 8 * 3
• Площадь = 12

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 12 квадратных единиц.