Рассмотрим равнобедренный остроугольный треугольник ABC с AB = BC (вершина равнобедренности в B), тогда AC — основание. Для удобства введём систему координат так, чтобы AC был на оси Ox, его середина в начале координат:

1. Положим A = (-x, 0), C = (x, 0), B = (0, h), где x > 0, h > 0. Тогда AC = 2x.
2. Найдём длину высоты AD (от A на сторону BC). Уравнение прямой BC: y = h - (h/x)·X. Расстояние от точки A(-x,0) до этой прямой равно AD = 2·h·x / sqrt(h^2 + x^2). По условию AD = 8, значит 4·h^2·x^2 / (h^2 + x^2) = 64, откуда после упрощения получается h^2 x^2 = 16 (x^2 + h^2).
3. Найдём координаты ортоцентра O. Высота из B — ось Ox=0, высота из A перпендикулярна BC и проходит через A; пересечение даёт O = (0, x^2 / h). Тогда AO^2 = x^2 + (x^4 / h^2) = 25 (так как AO = 5).
4. Введём обозначения X = x^2 и H = h^2. Из второго пункта имеем H·X = 16 (X + H). Из третьего пункта: X + X^2 / H = 25, т.е. H = X^2 / (25 - X). Приравняем выражения для H: 16·X / (X - 16) = X^2 / (25 - X). После сокращения и раскрытия скобок получаем 16(25 - X) = X(X - 16) => X^2 = 400 => X = 20 (положительный корень).
5. Итак, x^2 = 20, x = sqrt(20) = 2·sqrt(5). Тогда AC = 2x = 4·sqrt(5).

Ответ: 4√5.